三角函数比较小正周期怎么求

三角函数比较小正周期怎么求呢？下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。

什么是比较小正周期

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个比较小的正数，那么这个比较小的正数就叫做f（x）的比较小正周期。例如，正弦函数的比较小正周期是2π。

根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的比较小正周期是2π。

y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω（其中ω必须>0）。

如何求三角函数比较小正周期

1、定义法

概念：根据周期函数和比较小正周期的定义，确定所给函数的比较小正周期。

例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的比较小正周期.

解:∵=|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的比较小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

2、公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求比较小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的比较小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的比较小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的比较小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

3、比较小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的比较小正周期，然后找出所有周期的比较小公倍数即得。

注：

1.分数的比较小公倍数的求法是：（各分数分子的比较小公倍数）÷（各分数分母的比较大公约数）。

2.对于正、余弦函数的差不能用比较小公倍数法。

4、恒等变换法

概念：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其比较小正周期。