高二立体几何同步练习资料集

一、选择题
        1.下列棱柱是正四棱柱的是（   ）　
        （A）底面是正方形，有两个侧面是矩形.　
        （B）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面.
        （C）底面是矩形，两个相邻侧面分别是矩形和正方形.
        （D）四个侧面是全等的矩形.
        2．过球面上任意两点，可以作的大圆的个数为（   ）
        （A）1个　　　　　　（B）2个
        （C）多个　　　　（D）多个或1个
        3．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角为（   ）
        （A）90°　　　 （B）60°　　　 （C）45°　　　 （D）30°
        4．在斜棱柱的侧面中矩形比较多有（   ）　
        （A）2个　　　（B）3个　　　（C）4个　　　（D）6个
        5．在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且BCDE为正方形，则四棱中互相垂直的面有（　 ）
        （A）6对　　 （B）5对　 　（C）4对　　　（D）3对
        6．一个长方体的表面积为22cm2，体积是8cm3，这样的长方体（    ）
        （A）只有一个　　　　（B）只有两个　　　　　（C）多个　　　　　（D）不存在
        7．设甲“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；乙：“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体”，那么甲是乙的（　 ）
        （A）充分必要条件　　　　　（B）充分非必要条件
        （C）必要非充分条件　　　　（D）既非充分也非必要条件
        二、填空题
         1．若一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积和球的体积之比为____________________.
         2．正六面体每个面的中心是一个正八面体的顶点，则这个正六面体和正八面体的体积之比为____________________.
         3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AA1、AD均成60°角，那么它与AB所成的角为____________________.
         4．一个简单多面体，各个面的内角和为3600°，则它的面数为___________.
        三、解答题
         1．已知三棱锥A-BCD的各棱长均为a，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，求点P和点Q的距离比较小值.
         2．设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45°上，A、B两点的球面距离是pR，A在东经20°，求点B的位置.
         3．如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c、d与a、b且a＞c，b＞d两底面间的距离为h.
         （1）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成的二面角的大小.
         （2）证明：EF∥面ABCD.
         （3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算，已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.