高考数学函数实用学习和经验

高考数学函数学习有哪些，函数题如何做简单，准确率还高？高中函数题不会做、没有思路如何办，该怎么下手？下边是一些办法和经验，供参考。

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高中函数答题办法有哪些

（一）巧解函数概念域问题

1.通过函数的解析式求函数的概念域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.

2.复合型函数概念域的问题包含两类：一类是已知原函数的概念域

来求复合函数的概念域，满足，解出即可；

一类是已知复合函数的概念域来求原函数的概念域，即内函数的值域为原函数的概念域；

（二）函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的热点，其求解办法许多，比较常用的有以下几种：

①换元法和配凑法；

②待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再通过题设条件待定系数；

③解方程组法；

④函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的概念域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要采用函数的性质来解；

⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应通过题目特征而定。

（三）判断函数单调性的办法巧掌握

1.概念法。

2.采用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的概念域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的概念域区间上具有相同的单调性。

7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相另外则为增函数，一增一减则为减函数。

（四）求分段函数的值域，重要在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的概念即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是采用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意概念域的限制及重要点（如端点、比较值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断办法有概念法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么以上很多问题将会很容易解决.

（五）函数值域常见求法和技巧

函数的值域与比较值是两个不同的定义，一般说来，求出了一个函数的比较值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有比较大值或比较小值．可是，在很多常见的函数中，函数的值域与比较值的求法是相通的、类似的．关于求函数值域与比较值的办法也是多种多样的，可是有很多办法是类似的，总结起来，常用的办法有：观察法、配办法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、采用函数的单调性、采用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择办法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

（六）必须掌握的函数的周期性

在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，经常涉及到求函数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：①假如（），那么是周期函数，其中一个周期；②假如（），那么是周期函数，其中一个周期；③假如概念在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，特其他，假如偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；④假如函数另外关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，特其他，假如奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑤假如函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，特其他，假如奇函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑥假如或，那么是周期函数，其中一个周期；⑦假如或，那么是周期函数，其中一个周期；⑧假如，那么是周期函数，其中一个周期．

（七）函数奇偶性的判断办法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的概念域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用办法有：①采用奇偶性概念判断；②采用图象开展判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③采用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可采用，这样能够避免对自变量的繁琐的分类讨论。

高中函数基础性知识归纳

对数函数

对数函数的一般形式为，它其实便是指数函数的反函数。所以指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。

(1)对数函数的概念域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为所有实数集合。

(3)函数总是根据(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就能够了解，要想使得x可以取整个实数集合为概念域，则只有使得

能够获得：

(1)指数函数的概念域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必然使得函数的概念域不存在连续的区间，所以我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)能够看到一个显然的规律，便是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

(7)函数总是根据(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

一、概念

一般地，对于函数f(x)

(1)假如对于函数概念域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)假如对于函数概念域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)假如对于函数概念域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)另外成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)假如对于函数概念域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个概念域而言

②奇、偶函数的概念域一定关于原点对称，假如一个函数的概念域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其概念域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的概念经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的通过是概念

二、奇偶函数图像的特征

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

三、奇偶函数运算

1.两个偶函数相加所得的和为偶函数.

2.两个奇函数相加所得的和为奇函数.

3.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

4.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

5.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

6.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

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