asinx-bcosx辅助角公式讲解

学过高中数学的我们应该都清楚，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。当然我们今天也不是来和大家讨论该几何意义的，而是想和大家一起来巩固一下asinx-bcosx辅助角公式讲解

辅助角公式

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学课上的专业术语，隶属于高等数学课知识，使用代数式表达为acosx+bsinx=√(a2+b2)sin(x+arctan(a/b))。

对于acosx+bsinx型函数，我们能够如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这便是辅助角公式。

设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

辅助角公式推理过程

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

因此：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

实际上便是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1

就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，所以我想让大家和我一起进入学习的海洋中，去共同享受快乐。