复合函数求导公式有哪些

有许多的同学是非常的想了解，复合函数求导公式是什么，小编整理了相关信息，期待会对大伙有所帮助！

复合函数怎么求导

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、设函数y=f(u)的概念域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的概念域为Dx，值域为Mx，假如 Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有确定的y值与之对应，则变量x与y 之间根据变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、概念域：若函数y=f(u)的概念域是B,u=g(x)的概念域是A,则复合函数y=f[g(x)]的概念域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设y=f(u)的比较小正周期为T1,μ=φ(x)的比较小正周期为T2,则y=f(μ)的比较小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，能够简化为“同增异减”。

复合函数求导法则

Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′

例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3,

y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2)

=(3x^2)/Ln(x^3)]

例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3

由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3

复合函数性质是什么

复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：
(1)单调性规律
假如函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么
若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．
(2)奇偶性规律
若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的概念域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数．

好了，关于复合函数求导公式有哪些这个问题学好网老邓就为大家介绍到这里了，希望对你有所帮助，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！本文是学好网整理汇编，请勿转载，以尊重我站编辑人员劳动成果及版权。如有转载，我方将追究法律责任。若有侵权，请联系网站负责人删除。