极坐标方程化为直角坐标方程

步骤：①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式；②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；③把ρ换成√（x2＋y2）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2。比如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=-10ρcosθ，x2+y2=-10x，(x+5)2+y2=25。

转化办法及其步骤

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成√（x2＋y2）；或将其平方变成ρ2，再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

极坐标方程→直角坐标方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

解：将ρ＝2cosθ等号两边另外乘以ρ，获得：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，获得：x2＋y2＝2x

再整理一步，即可获得所求方程为：

（x－1）2＋y2＝1

这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

直角坐标方程→极坐标方程

采用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例：y=x2

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得

ρsinθ=(ρcosθ)2

sinθ=ρcos2θ

即为极坐标方程。

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