数列收敛的充要条件

充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|<ε等。

条件

1）数列收敛的基本概念

设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。假如对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N(ε)，使得当n>N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。

2）夹挤定理

假如有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。假如当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。

3）单调有界原理

任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

4）柯西收敛准则

设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|<ε

数列收敛的充要条件小天就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！我相信，每个同学都想向张海迪一样，努力勤奋，为祖国做出贡献。其实，这并不难，在我们学习气馁的时候，不要灰心，记住，风雨过后总是彩虹！在我们学习突飞猛进的时候，不要骄傲，记住，虚心使人进步，骄傲使人落后