三点共线向量公式

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。能够设三点为A、B、C，采用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

三点共线向量公式

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)

A、B、C共线得:向量AB//向量AC

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

因此A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

三点共线证明办法

办法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

办法二：设三点为A、B、C，采用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

办法三：采用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

办法四:用梅涅劳斯定理。

办法五：采用几何中的公理“假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：假如三点同属于两个相交的平面则三点共线。

办法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.实际上便是同一法。

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