高考数学必备知识点及公式总结(学好网解答)

有许多的同学是非常想了解，高考数学课必备知识要点及公式有哪些，小编整理了相关信息，期待会对大伙有所帮助!

高中数学课有哪些必备知识要点

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6.的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的是等价。）

原与逆否同真、同假；逆与否同真同假。

7.对映射的定义知道吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？怎么比较两个函数是否相同？

（概念域、对应法则、值域）

9.求函数的概念域有哪些常见类型？

10.怎么求复合函数的概念域？

义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的概念域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明概念域）

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14.怎么用概念证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

怎么判断复合函数的单调性？

∴……）

15.怎么采用导数判断函数的单调性？

值是（）

A.0B.1C.2D.3

∴a的比较大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)概念域关于原点对称）

注意如下结论：

（1）在公共概念域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的概念吗？

函数，T是一个周期。）

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的比较值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的比较值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）

采用它的单调性求比较值与采用均值不等式求比较值的区别是什么？

20.你在基本运算上常出现错误吗？

21.怎么解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

22.掌握求函数值域的常用办法了吗？

（二次函数法（配办法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，采用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的比较值：

23.你记得弧度的概念吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24.熟记三角函数的概念，单位圆中三角函数线的概念

25.你能更快画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

（x，y）作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

图象？

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

应用上述公式对三角函数式化简。（化简要求：项数比较少、函数种类比较少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

详细办法：

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种各样表达形式你还记得吗？怎么实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些？

答案：C

35.采用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

36.不等式证明的基本办法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学课总结法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从比较大根的右上方开始

39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40.对含有两个值的不等式怎么去解？

（找零点，分段讨论，去掉值符号，比较后取各段的并集。）

证明：

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为比较值问题，或“△”问题）

43.等差数列的概念与性质

0的二次函数）

项，即：

44.等比数列的概念与性质

46.你熟悉求数列通项公式的常用办法吗？

比如：（1）求差（商）法

解：

［练习］

（2）叠乘法

解：

（3）等差型递推公式

［练习］

（4）等比型递推公式

［练习］

（5）倒数法

47.你熟悉求数列前n项和的常用办法吗？

比如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

［练习］

（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

［练习］

48.你了解储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，利用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。假如每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可利用隔板法，数量不大时能够逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的全部可能状况是（）

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成两类：

（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列能够数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）状况

51.二项式定理

性质：

（3）比较值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数比较大且为第

表示）

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能另外发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常利用排列组合的办法，即

（5）假如在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样办法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，假如按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关定义清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量能够在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

表示。

57.平面向量的数量积

数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则

［练习］

答案：

答案：2

答案：

58.线段的定比分点

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要采用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的概念及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合概念，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）

61.空间有几种距离？怎么求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的概念并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素？

63.球有哪些性质？

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

积为（）

答案：A

64.熟记下列公式了吗？

（2）直线方程：

65.怎么判断两直线平行、垂直？

66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意采用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

68.分清圆锥曲线的概念

70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后获得的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下开展。）

71.会用概念求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

通径是抛物线的全部焦点弦中比较短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案：

73.怎么求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

75.求轨迹方程的常用办法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、概念法、转移法、参数法）

76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的比较值。

高考数学课必备公式

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于概念域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于概念域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

4、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

5、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6、抛物线

1、抛物线：y=ax*+bx+c便是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)*+k便是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求比较大值与比较小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2因为抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

学好高中数学课的办法

学习高中数学课上，需要形成自身独立数学课思维能力，遇到数学课题上我们需要多多开展独立思考，不断摸索数学课解题思路，一道数学课题可能有许多种解答办法，你能够选择适合自身的答题办法去解答，这样也可以自身数学课答题效率。自身多动脑思考也方便在今后的数学课解题中更好地运用学习。

学好高中数学课，我们要做好数学课课前预习和课外复习工作，这是非常必要的步骤，课前预习中可以让我们在上课的时候紧跟教师讲课的思路，带着课前数学课预习中的问题去思考答案，有助于养成数学课思维，课外对于数学课上的复习工作，可以让我们巩固好数学课关键知识要点，加深上课所讲知识的印象。

在高中数学课的学习中，有许多需要我们记忆背诵的数学课公式以及定理，这些都是我们在学习数学课上的一些基础知识，我们一定要把相关的数学课公式以及定理背下来，这样也方便我们解答高中数学课题。

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