偶函数的导数一定是奇函数吗(小编解答)

偶函数的导数一定是奇函数。奇函数是指对于一个概念域关于原点对称的函数f（x）的概念域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数的导数为奇函数的证明过程

证明：设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。

两边求导：

f'(-x)(-x)'=f'(x)

即f'(-x)(-1)=f'(x)

f'(-x)=-f'(x)

于是f'(x)是奇函数

f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则由于[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)。

奇函数性质

1。两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。。

2。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5。当且仅当f（x）=0（概念域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数公式

1、假如了解函数表达式,对于函数f(x)的概念域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=x*x；

2、假如了解图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、概念域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

比如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

偶函数的导数一定是奇函数吗小孟就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习，是每个学生每天都在做的事情，学生们从学习中获得大量的知识，但是，如果问起他们为什么要学习？为谁而学习？估计大多数学生都不知怎么回答，当你问一个高材生为什么让读书时，他也许会说为了不让别人看不起；当你问起一个学习成绩一般的学生，他也许会说为了不被父母责骂，也有可能会说为了不让父母失望；当你问起一个学习成绩不理想的学生，他有可能会说考得好可以得到父母的奖励……