反比例函数k的几何意义是什么

反比例函数的几何意义为：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。因此，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的值。

反比例函数的定义

一般地，假如两个变量x、y之间的关系能够表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。由于y=k/x是一个分式，因此自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

反比例函数图像的画法

①列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对上述）互为相反数的值，填写 y值时，计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数；

②描点：描出一侧的点后，另一侧可通过中心对称去描点；

③连线：按照从左到右的顺序连接各点并，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数k值几何意义详解

在 y=k/x（k ≠ 0）这一反比例函数函数当中，要想对系数 k 的几何意义开展全面掌握，就必须掌握以下几点：

第一，应促使学生明确当 y=k/x 这一双曲线距离坐标轴越远时，便会产生越大的 |k| 值；第二，在对一般状况下和

特殊状况下的反比例函数开展分析的过程中，可以对方程所形成的过程产生深刻认知，在此基础上学生才能够灵活

应用反比例函数表达式开展图形面积的计算，在这一过程中，学生能够根据观察图像面积的方式，对反比例函数中 K 值开展确定。

比如，下图例题中“在 y=k/x（k ≠ 0）这一反比例函数函数当中，其中 K 值呈现出关键的几何意义。

即在 y=k/x 这一反比例函数中取P点（P属于任意一点），假设 PM、PN 分别为 P 与 x 轴和 y 轴之间的垂线，在

此基础上形成的 PMON 这一矩形，以 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|，将 O、P 相连，得出 S △ POM=S △ PON=k/2”。在

对这一例题开展解答的过程中能够发觉，只有对k的几何意义开展灵活应用，才可以更为高效的解决相关反比例函数问题

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