复合函数的单调性判断

复合函数的单调性判断：依y=f(u)，u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，能够简化为“同增异减”。

判断复合函数单调性的步骤

⑴求复合函数的概念域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

复合函数的单调性判断说明

1、讨论函数的单调性必须在概念域内开展，即函数的单调区间是其概念域的子集，所以讨论函数的单调性，必须先确定函数的概念域。

2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，因为它的函数值是确定的常数，因而没有增减变化，因此不存在单调性问题；同时，中学时期研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，所以，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都能够；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

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