2018年哈尔滨高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

课程介绍 课程内容 哈尔滨学大教育为各位高考学生整理汇集了高考数学考试常见丢分题型，学生可通过作答以下试题检验自己该部分知识点掌握状况，有任何知识点不清楚或需要教师指导的地方都可以参加学大教育数学高考补课班进行补习，接下来就由学大教育编辑为各位进行2018年哈尔滨高考数学考试常见丢分题型介绍。
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【题型一】: 忽视向量共线致误
【例】: 已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是
【解法】:因θ为锐角，有0<cos θ<1.又∵cos θ＝a·b/ |a|·|b|＝2λ＋1/√5·√λ2＋1 ，∴0<2λ＋1/√5·√λ2＋1≠1, ∴2λ＋1>0，2λ＋1≠√5·√λ2 ＋1，
解得  λ>－1/2，λ≠2. ∴λ的取值范围是λ|λ>－1/2且λ≠2.
【拓展训练】：设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为π/3 .若向量2te1＋7e2 与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．
【解法】:∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0
且2te1＋7e2≠λ(e1＋ te2)(λ<0)．由(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0得2t2＋15t＋7<0，∴－7<t<－1/2 .
若2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ<0)，∴(2t－λ)e1＋(7－tλ)e2＝0
∴  2t－λ＝0，7－tλ＝0  2t－λ＝07－tλ＝0，即t＝－√14/2，∴t的取值范围为－7<t<－1/2且t≠－√14/2.
【题型二】:数列概念理解不透致误
【例】: 已知数列{an}的前n项之和为Sn＝n2＋n＋1，则数列{an}的通项公式为__________．
【解法】: 当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n，
∴an＝3，n＝1，2n，n≥2.
【拓展训练】：已知数列{an}的首项为a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－ 1(n≥2)．(1)求证：{1/Sn }是等差数列，并求其公差；(2)求数列{an}的通项公式．
【解法】: (1)当n≥2时，2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1，两端同除以Sn·Sn－1，得1/Sn－1/Sn－1＝－1 /2 ，根据等差 数列的定义，知{1/Sn}是等差数列，且公差为－1 2 . 
(2)由第(1)问的结果可得1/Sn＝1/3＋(n－1)×(－1/2)，即Sn＝6/5－3n . 
当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝18 /(3n－5)(3n－8)
所以an ＝3       (n＝1),18/(3n－5)(3n－8)  (n≥2).
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