导数大题杀器—洛必达法则

在分数面前，我们不放过一分的，导数大题杀器—洛必达法则这类题一般出两小题到三小题，我们在基础知识牢固的情况下，第一小题是送分题。导数大题杀器—洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
        洛必达法则的定理：
        设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
         ⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
         ⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
         ⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
         则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
         那么在本定理所有条件中，对x→∞的情况，结论依然成立。另外在本定理第一条件中，lim f(x)和lim F(x)的极限皆为∞时，结论依然成立。上述lim f(x)和lim F(x)的构型，可精练归纳为0/0、∞/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，适当变型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。（上述构型中0表示无穷小，∞表示 无穷大。）
         下面用这道例题为大家解析：
         
        比较后我们要注意的是：
        ⑴在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
        ⑵若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
        ⑶洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
        ⑷洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如0*∞型，∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
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