高中常用公式汇总 掌握高中公式

高中是学生学习数学的重要阶段，需要掌握大量的公式和定理。以下是对高中常用公式的汇总：

一、数列与数列求和

1. 等差数列

   • 通项公式  an = a1 + (n - 1)d
   • 前n项和公式  Sn = n/2 * (a1 + an) 或 Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1)d]

2. 等比数列

   • 通项公式  an = a1 * q^(n - 1)
   • 前n项和公式  Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) (q ≠ 1)

二、函数

1. 函数单调性判定

   • f'(x) > 0，函数在区间内单调递增
   • f'(x) < 0，函数在区间内单调递减

2. 函数极值判定

   • 一阶导数等于零的点可能是极值点，需结合二阶导数判定

3. 导数基本公式

   • (x(n-1)
   • (sinx)' = cosx
   • (cosx)' = -sinx
   • (ex
   • (ax * lna
   • (log_a(x))' = 1/(x * lna)

三、三角函数

1. 基本关系

   • sin2x = 1
   • tanx = sinx / cosx

2. 两角和与差公式

   • sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
   • cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB
   • tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

3. 倍角公式

   • sin2x = 2sinxcosx
   • cos2x = cos2x
   • tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)

四、几何

1. 平面几何

   • 勾股定理  a^2 + b^2 = c^2
   • 正弦定理  (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) = 2R（R为外接圆半径）
   • 余弦定理  c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC

2. 立体几何

   • 球体体积公式  V = (4/3)πr^3
   • 圆柱体体积公式  V = πr^2h（r为底面半径，h为高）
   • 圆锥体体积公式  V = (1/3)πr^2h（r为底面半径，h为高）

五、概率与统计

1. 概率基本公式

   • 加法公式  P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
   • 乘法公式  P(AB) = P(A)P(B|A)
   • 条件概率公式  P(B|A) = P(AB) / P(A)

2. 统计基本公式

   • 平均数  x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n
   • 方差  s2 + (x2 - x̄)2] / n
   • 协方差  cov(x, y) = [(x1 - x̄)(y1 - ȳ) + (x2 - x̄)(y2 - ȳ) + ... + (xn - x̄)(yn - ȳ)] / n

六、复数与向量

1. 复数公式

   • 共轭复数  若z = a + bi，则其共轭复数为z̄ = a - bi
   • 模的计算公式  |z| = √(a2)

2. 向量公式

   • 向量加法  a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
   • 数量积  a · b = |a| |b| cosθ = x1x2 + y1y2
   • 向量积  a × b = (x1y2 - x2y1)i + (x2y1 - x1y2)j（i、j为单位向量）

以上仅为部分高中数学中的常用公式，实际上高中数学的知识点远不止这些。学生需要在学习过程中不断积累和总结，以便更好地掌握和应用这些公式。