二次函数顶点坐标公式以及抛物线顶点坐标公式

二次函数顶点坐标公式以及抛物线顶点坐标公式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
    (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
    (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
    (3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
    (4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
    说明：
    (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
    (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
    抛物线顶点坐标公式
    y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)
    y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)
    相关结论
    过抛物线y^2=2px( 0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有
    ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；
    ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；
    ③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；
    ④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
    ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；
    ⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；
    ⑦△=b^2-4ac；
    ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；
    ⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。
    ⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；
    ⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；
    ⑶△=b^2-4ac<0没实数根。