高中数学三角函数公式

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三角函数

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考试内容：角的定义的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：（1）理解任意角的定义、弧度的意义能正确地开展弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的概念；知道余切、正割、余割的概念；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；知道周期函数与比较小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，开展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．

解题思路：

其重要是审清题意，画出图形，建立解三角形模型，比较后解答。

1、解应用题的一般步骤是：（1）分析：审题、理解题意，分清已知与未知，通过题意画出示意图；（2）建模：确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知或未知的元素。把已知量与求解量集中在一个三角形中；（3）求解：运用正弦定理、余弦定理及面积公式等有序地解出这些子三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

2、解应用题中的几个角的定义（1）仰角、俯角（2）方向角（3）方位角

三角函数? 知识点

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745? 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：? 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．???? 1°＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：.?????? 扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则? ；? ；? ；? ；? ；. .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

?? 正弦线：MP;?? 余弦线：OM;??? 正切线： AT.

7. 三角函数的概念域：

8、同角三角函数的基本关系式：? ?

???

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二????????????????? 公式组三

??????????? ??????????????????????????????? ? ???

公式组四?????????????? 公式组五?????????????? 公式组六????????????

? ? ?????????????????????

（二）角与角之间的互换

公式组一????????????????????????????????? 公式组二

??

??

?? ???

??

?????????? ??

??????????

公式组三??????????????????? 公式组四??????????????????????????????????? 公式组五

???????

??

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,,,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当·；·.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个概念域，为增函数，同样也是错误的].

⑧概念域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是概念域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 比如：是奇函数，是非奇非偶.（概念域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的概念域，则一定有.（的概念域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非全部周期函数都有比较小正周期，比如：

.

⑩ 有.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、采用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时上述公式可去值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，获得y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，获得y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上全部的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，获得y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上全部的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，获得y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象采用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不另外，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的概念域是［－1，1］，值域是．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的概念域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的概念域是（－∞，＋∞），值域是．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的概念域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明概念域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：，，.

⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.

注：①，，.

②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

⑶反正切函数：，概念域，值域（），是奇函数，

，.

注：，.

⑷反余切函数：，概念域，值域（），是非奇非偶.

，.

注：①，.

②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

的取值范围?? 解集???????????????????????????? 的取值范围?? 解集

①的解集?????????????????????????????? ②的解集

＞1????????? ????????????????????????????? ＞1???????????

=1????? ??????????? =1??

＜1???? ?????? ＜1?

③的解集：???

③的解集：

二、三角恒等式.

组一

组二

组三 三角函数不等式

＜＜??????????? 在上是减函数

若，则

经典例题：

好了，关于高中数学三角函数公式这个问题学好网甜甜就为大家介绍到这里了，希望对你有所帮助，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习就像一个无望无际的海洋，那样宽广，那样伟大，我们就像一艘小船，在这迷茫的大海中，寻找着彼岸，而上天对它的考验将是次可怕的暴风雨，小船只有两种选择一：在困难面前退缩，在浩瀚的大海中挣扎，比较后只有沉下海去，永远永远找不到彼岸！二：永不言败，不为艰难，迎难而上，勇往直前，比较后到达成功的彼岸，享受到成功的乐趣，我们跟小船一样，命运是掌握在自己手里的，结果是如何只有靠我们去努力，去奋斗。