舒城中学2018届高三文科数学仿真试题（一）答案以及解析

以下是舒城中学2018届高三文科数学仿真试题（一）答案以及解析，同学们可以做题再对照答案和解析，巩固高三数学知识。
时间：120分钟  总分：150分
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则 (     )
A．            B．        C．           D．      
2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为 （     ）
A.                B.           C.              D.
3. 设函数，若，则实数 （     ）
A．              B．          C. 或     D．或
4.已知，，若，则的值是   （     ）
A．   B．   C．            D．
5.若，且，则 （     ）
A．         B．       C.         D．
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是    (　 　)
A．等腰三角形        B．钝角三角形      C．直角三角形      D．锐角三角形
7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的比较近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）   （     ）
A．10步，50步        B．20步，60步     C. 30步，70步      D．40步，80步
8．圆与直线有公共点的一个充分不必要条件是     （     ）
A．                B．
C．             D．
9.执行如图所示的程序框图，则输出的  （     ）
A．     B．      
C．          D．
10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 （　   ）
A．  B．     
C． D．
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得比较大值时双曲线的离心率为      （     ）
A．           B．                C.              D．
12.已知函数．若函数在上无零点，则 （     ）
A.  B.   C.   D.
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题
13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数          ．
14．若满足，则的比较小值为 ______________．
15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的比较大值为          ．
16.三棱锥中，侧棱底面， ， ， ，
，则该三棱锥的外接球的表面积为          
三、解答题
17. （本小题满分12分）
已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%
A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%
A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30%
A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%
A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%
A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
数量 10 5 5 20 15 5
（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中， 为正三角形， ， ， ， ， 、为棱、的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．
（Ⅰ）求椭圆的标准的方程；
（Ⅱ）若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．
21.（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：．
选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .
（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.
23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.
（Ⅰ）作出函数f(x)的图象；
（Ⅱ）当x<5时，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范围．
姓名座位号
绝密  ★  启用前      （在此卷上答题无效）
舒城中学2018届高三高考仿真试题（一）
文科数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则(  C  )
A．      B．      C．      D．      
2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（B  ）
A.     B.     C.     D.
【答案】B
【解析】， 的共轭复数为，虚部为故选：B
3. 设函数，若，则实数（ A  ）
A．              B．                     C. 或          D．或
4.已知，，若，则的值是（ A  ）
A． B． C． D．
5.若，且，则 （  B  ）
A．         B．       C.         D．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是(　D　)
A．等腰三角形   B．钝角三角形
C．直角三角形   D．锐角三角形
[答案]　D
[解析]　由cosA＝＝，可得A＝，又由b＝a可得＝＝2sinB＝，可得sinB＝，得B＝或B＝，若B＝，则△ABC为直角三角形；若B＝，C＝＝A，则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC不可能为锐角三角形，故应选D.
7. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的比较近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（B   ）
A．10步，50步         B．20步，60步       C. 30步，70步        D．40步，80步
8．圆与直线有公共点的充分不必要条件是  （  B    ）
A．    B．
C．                  D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：圆与直线有公共点，则，即或，那么其充分不必要条件选B．
：1．点到直线的距离；2．充分不必要条件．
9.执行如图所示的程序框图，则输出的（ B  ）
A． B． C． D．
10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　A　）
A． B． C． D．
【解答】由四面体的三视图得该四面体为棱长为的正方体中的三棱锥，
其中是中点，面积，三棱锥的高，
∴该四面体的体积：．故选．
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得比较大值时双曲线的离心率为（C   ）
A．         B．       C.          D．
12.已知函数．若函数在上无零点，则（A    ）
A.     B.        C.      D.
【解答】因为在区间上恒成立不可能，
故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，
即对，恒成立．
令，，则，
再令，，则，
故在上为减函数，于是，
从而，于是在上为增函数，所以，
故要使恒成立，只要，
综上，若函数在上无零点，则的比较小值为．
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题
13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为    24      ．
14．满足，则的比较小值为 ______________．
【答案】
【解析】作可行域，而 为可行域内任一点，所以
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，比较后结合图形确定目标函数比较值取法、值域范围.
15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的比较大值为    3      ．
16．三棱锥中，侧棱底面， ， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）
A.     B.     C.     D.
【答案】B
【解析】由题，侧棱底面， ， ， ，则根据余弦定理可得 ， 的外接圆圆心
三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键．
三、解答题
17. （本小题满分12分）
17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）令，得，且，解得.     
当时，，即，  
整理得，，，    
所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，
故.                         
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
.
18.（本小题满分12分）
19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%
上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30%
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量 10 5 5 20 15 5
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.
19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.
（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为.从六辆车中随机挑选两辆车共有总共15种情况.
其中两辆车恰好有一辆事故车共有，总共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.
②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，
所以一辆车盈利的平均值为元.[来源:Z_xx_k.Com]
19.（本小题满分12分）
33．如图，四棱锥中， 为正三角形， ， ， ， ， 、为棱、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）取AP的中点F，连结EF，DF，推导出四边形CDEF为平行四边形，从而DF∥CE，由此能证明平面PAB⊥平面CDE．（2）， 。
解析：
(1)  、F分别为棱、PA的中点
，又， ， 为平行四边形，
.
又为正三角形，[来源:Z。xx。k.Com]
，
又，
， 平面，
又平面，
平面平面.
，
,
而, ,
,过P作,
得
， ,
20.（本小题满分12分）
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．
(1)求椭圆的标准的方程；
(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．
20．(1)由已知且，
∴
，
∴，从而，
故椭圆的方程为．
(2)设，其中，且，
∴，，，
∴直线的方程为，
令得，
直线的方程，
令得，
则，
，
∴
即恒等于．
20-3.如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的比较小值为1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为， ．
① 求证： 为定值；
② 求△CEF的面积的比较小值.
【解析】（1）
（2）直线AC的方程为， 由得，
解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，
整理得，所以．
②直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，
令y＝2，得，而，
所以，△CEF的面积．
由得，则，当且仅当取得等号，所以△CEF的面积的比较小值为．
21.（本小题满分12分）
21.已知函数，．
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：．
21.解：（Ⅰ）由题意知方程在上有两个不等实根，
设（），．
令，得，则在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的比较大值为．
又，，所以的取值范围为．
（Ⅱ），即，等价于，
设，则，
所以当时，，单调递减；当时，单调递增．　
所以在上的比较小值为．
设，则，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以在上的比较大值为．
因为，所以，故．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
34．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .
（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.
【答案】(Ⅰ)  ；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：⑴利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结果，法三利用普通方程计算求出结果
解析：（Ⅰ） ，即： ；   
，即：        
（Ⅱ）方法一：
的参数方程为代入得
∴，∴.
方法二：
把代入得所以
所以.                
方法三：
把代入得
所以，                                  
所以
23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
6（1）已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当x<5时，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范围．
[解析]　(1)∵f(x)＝
图象如图所示：
(2)∵x<5，∴|x－8|－|x－a|>2，即8－x－|x－a|>2，
即|x－a|<6－x，对x<5恒成立．[来源:Zxxk.Com]
即x－6<x－a<6－x对x<5恒成立，
∴对x<5恒成立．
又∵x<5时，2x－6<4，∴4≤a<6.
∴a的取值范围为[4,6)．