山东省枣庄市2018届高三第二次数学（文）试题以及答案和解析

以下是山东省枣庄市2018届高三第二次数学（文）试题以及答案和解析，同学可以做完题自己对照答案和解析，了解对于高三数学的掌握程度。
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（   ）
A．           B．         C．        D．
2.已知复数（是虚数单位），则（   ）
A．                B．             C．           D．
3.已知，，，则，，的大小关系是（   ）
A．         B．       C．       D．
5.已知是偶函数，则（   ）
A．                   B．              C．              D．
6.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（   ）
A．               B．           C．         D．
8.已知，则（   ）
A．              B．           C．         D．
11.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（   ）
A．                              B．
C．                              D．
12.已知函数的图象关于点对称，则在上的比较大值为（   ）
A．               B．          C．         D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知实数，满足，则的比较大值为          ．
14.在平行四边形中，，，则          ．
15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为          ．
16.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是          ．（结果用区间表示）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
21.已知曲线与轴有公共点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；
（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离比较小，并求出比较小距离.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.
 
2018届高三
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5: ACBDA      6-10: BCBAD     11、12：AD
二、填空题
13.          14.           15.           16.
三、解答题
17.（Ⅰ）解：.
当时，.
又符合时的形式，所以的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
数列的前项和为
 
.
18.（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面.所以.
同理可得.
又，平面，平面，
所以平面.
（Ⅱ）解：设，则，.
 
 
.
又，所以.解得.
四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.
则，即.
所以，四棱锥的外接球的表面积为.
 
19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数；
（Ⅱ）；；
；
 
 
.
（Ⅲ）甲高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，；乙高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，，，，，.
随机选出人有以下种可能：
，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
甲、乙两所高中各有人，有以下种可能：
，，，，，，
，，，，，.
所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出人，选出的人中甲、乙两所高中各有人的概率为.
20.解：（Ⅰ）由题意，得，即.
由抛物线的定义，得.
由题意，.解得，或（舍去）.
所以的方程为.
（Ⅱ）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.
由消去并整理得.
设，由韦达定理，得，即.
.所以.
由题意，直线的斜率为.
同理可得，即.
若直线的斜率不存在，则.解得，或.
当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符；
当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符.
所以，直线的斜率必存在.
直线的方程为，即.
所以直线过定点.
证法二：由（1），得.
若的斜率不存在，则与轴垂直.
设，则，.
则.
（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）
由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.
所以的斜率必存在.
设的斜率为，显然，设：，
由直线不过点，所以.
由消去并整理得.
由判别式，得.
设，，则①，②，
则.
由题意，.
故③
将①②代入③式并化简整理得，即.
即，即.
又，即，所以，即.
所以：.显然过定点.
证法三：由（1），得.
设：，由直线不过点，所以.
由消去并整理得.
由题意，判别式.
设，，则①，②
则.
由题意，，即③
将①②代入③式得，即.
所以：.显然过定点.
21.（Ⅰ）解：函数的定义域为..
由题意，函数有零点..
（1）若，则.
显然恒成立，所以在上是增函数.
又，所以符合题意.
（2）若，.；.
所以在上是减函数，在上是增函数.
所以.
由题意，必有（若，则恒成立，无零点，不符合题意）
①若，则.
令，则.
；.
所以函数在上是增函数，在上是减函数.
所以.所以，当且仅当时取等号.
所以，，且.
取正数，则；
取正数，显然.而，
令，则.当时，显然.
所以在上是减函数.
所以，当时，，所以.
因为，所以.
又在上是减函数，在上是增函数，
则由零点存在性定理，在、上各有一个零点.
可见，，或不符合题意.
注：时，若利用，，，说明在、上各有一个零点.
②若，显然，即.符合题意.
综上，实数的取值范围为.
（Ⅱ）由题意，.所以，即.
由（Ⅰ）的结论，得.
，在上是增函数.
；.
由，不妨设，则.
从而有，即.
所以.
令，显然在上是增函数，且.
所以.
从而由，得.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
解：（1）曲线的普通方程为.
当时，直线的普通方程为.
由.解得或，
直线被曲线截得的线段的长度为.
（2）解法一：时，直线的普通方程为.
由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为
 
 
，
其中满足，.
由三角函数性质知，当时，取比较小值.
此时，，.
因此，当点位于时，点到的距离取比较小值.
解法二：当时，直线的普通方程为.
设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.
由消去并整理得.
由判别式，解得.
所以，直线的方程为，或.
要使两平行直线与间的距离比较小，则直线的方程为.
这时，与间的距离.
此时点的坐标为方程组的解.
因此，当点位于时，点到直线的距离取比较小值.
23.选修4-5：不等式选讲
解：（1）当时，.
由，解得.
所以，不等式的解集为.
（2）
 
（当且仅当时取等号）
（当且仅当时取等号）
.
综上，当时，有比较小值.
故由题意得，解得，或.
所以，实数的取值范围为.