和差化积公式大全及推导过程

和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用许多，下边是学好网小编整理的和差化积公式大全及推导过程，期待对同学们的数学学习有用。

和差化积公式大全

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导过程

首先，我们了解sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就获得sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就获得cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还了解cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

因此，把两式相加，我们就能够获得cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

因此我们就获得，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就获得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就获得了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们一个变形，就能够获得和差化积的四个公式。

我们把以上四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分别用x，y表示就能够获得和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

上述便是学好网小编整理的和差化积公式大全及推导过程，更多数学公式请关注学好网。

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和差化积公式大全及推导过程小天就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习不光要有不怕困难，永不言败的精神，还有有勤奋的努力，科学家爱迪生曾说过：“天才就是1%的灵感加上99%的汗水，但那1%的灵感是比较重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我们的成绩不是很好，但只要有心想要学习，那么我们就应该笨鸟先飞，所谓"勤能补拙“没有人一出生就是天才，他们都是经过秦风的努力，才会成功的，所以我们不能坐等自己那天突然变成天才，而是要点燃自己的力量之火，寻找自己的天才之路，努力奋斗。