和差化积和积化和差的公式都哪些 有什么方便的记忆方法

三角函数始终都是数学学习中的一大障碍，不少人常常抱怨三角函数太杂公式太多，以下是关于三角函数中和差化积和积化和差的公式

和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

 cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

 sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

记忆办法

积化和差公式的形式比较繁杂，记忆中以下几个方面是难点，下边指出了特点各自的简单记忆办法。

这一点比较简单的记忆办法是根据三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，所以除以2是必须的。

也能够根据其证明来记忆，由于展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如:

cos(α-β)-cos(α+β)

=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

=2sinαsinβ

故比较后需要除以2。

和差化积

怎么只记两个公式甚至一个我们能够只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也便是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就能够用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就能够用第三个公式解决。

假如对诱导公式足够熟悉，能够在运算时把cos所有转化为sin，那样就只记牢第一个公式就行了。

用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点比较简单的记忆办法是根据三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，所以乘以2是必须的，下边是简单的口诀

口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

和差化积和积化和差的公式都哪些 有什么方便的记忆方法迷龙就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习是件苦恼的事，每天两点一线，从学校到家里，日子过得平淡无奇，每天面临着大量的习题和作业，日久天长，学生对学习失去了兴趣，使我对学习产生了苦恼的感觉，但转念一想，我做为学生，主要任务就是学习，古人说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，只有付出了努力，才会有成功！不经历风雨，怎么见彩虹，成功等于一份天赋加百分之九十九的努力，这样想来，我又埋头作学了起来。