arctanx的原函数(学好网解答)

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指对于一个概念在某区间的已知函数f(x)，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

推导过程

（求一个函数的原函数便是对其求积分）

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x2)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

因此arctanx的原函数解得为：x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

原函数

概念

已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有

若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例：sinx是cosx的原函数。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

比如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。所以，一个函数假如有一个原函数，就有许很多多原函数，原函数定义是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

比如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，便是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

常用原函数

arctanx的原函数董刀就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习是件苦恼的事，每天两点一线，从学校到家里，日子过得平淡无奇，每天面临着大量的习题和作业，日久天长，学生对学习失去了兴趣，使我对学习产生了苦恼的感觉，但转念一想，我做为学生，主要任务就是学习，古人说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，只有付出了努力，才会有成功！不经历风雨，怎么见彩虹，成功等于一份天赋加百分之九十九的努力，这样想来，我又埋头作学了起来。