反函数与原函数的关系

反函数与原函数的关系：反函数的概念域与值域分别是原来函数的值域与概念域；函数的反函数，本身也是一个函数；偶函数必无反函数；奇函数假如有反函数，其反函数也是奇函数。

什么是原函数

已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

比如：sinx是cosx的原函数。

什么是反函数

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找获得一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x)。反函数y=f^-1(x)的概念域、值域分别是函数y=f(x)的值域、概念域。较具有代表性的反函数便是对数函数与指数函数。

一般地，假如x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f^-1（x）。存在反函数(默觉得单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数与原来函数关系

①函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的概念，原来函数也是其反函数的反函数，故函数的原来函数与反函数互称为反函数。

②反函数的概念域与值域分别是原来函数的值域与概念域。

③只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数，由此得出下边4点：

④偶函数必无反函数。

⑤单调函数必有反函数。

⑥奇函数假如有反函数，其反函数也是奇函数。

⑦原函数与其反函数在他们各自的概念域上单调性相同。

⑧互为反函数的图象间的关系。

函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，关于这一关系的理解要注意以下三点：

i）函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的；

ii）（a,b）在y=f(x)的图象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的图象上；

iii）若y＝f(x)存在反函数y=f-1(x)，则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的充分必要条件为f(x)＝f-1(x)，即原、反函数的解析式相同。

好了，关于反函数与原函数的关系这个问题学好网小薇就为大家介绍到这里了，希望对你有所帮助，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习肯定是苦的，特别是在考试前，同学们更是叫苦连天，老师抓紧时间给我们做令人烦琐的复习题，布置了堆起小山的回家作业。虽然学习很忙碌，很辛苦，但我并没有觉得疲倦，我觉得学习很快乐。看到了自己有了优异的成绩，我会想：学习是幸福的，当历尽了千辛而获得成功时，学习的果实是那么的甜啊！